等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是多少？

这个问题容易 首先你看图

先确立内切圆和外接圆的圆心 等边三角形两条高的交点就是等边三角形的重心 同时也是内切圆和外接圆的圆心

AC＝等边三角形的高

AB＝BD＝外接圆的半径

BC＝内接圆的半径

准备工作完毕开始计算

等边三角形的高将顶角半等分

因此角BDC＝30度

因此BC：BD＝1：2

也就是说BC：AB＝1：2

AC＝AB+BC

因此BC：AB：AC＝1：2：3

也就是说内切圆半径、外接圆半径和高的比是1比2比3

设等边三角形的边长为2a
则内切圆半径为a*tan30°
外接圆半径为a/cos30°
高为a*tan60°
∴比为
1：2：3

从正三角形ABC三个顶点作对边垂线，交于点O
AD垂直BC于D
则BO为外接圆半径,OD为内切圆半径
因为BO平分∠ABC，所以∠OBD=30
RT△OBD中，∠OBD=30，则OD=OB/2
△ABC的高AD=AO+OD
因为AO=BO，所以AD=3OB/2
因此内切圆半径、外接圆半径和高的比为
1:2:3

1：2：3
如果说，△abc是等边三角形，ad是高．
点o是其外接圆的圆心，
由等边三角形的三线合一得点o在ad上，并且点o还是它的内切圆的圆心．
∵ad⊥bc，∠1=∠4=30°，
∴bd=2od，而oa=ob，
∴ad=3od，
∴od：oa：ad=1：2：3．故填1：2：3．

1：2：3