笛卡尔心形线有公式？

2025-03-20 09:27:46

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回答1：

笛卡尔心形线公式是x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)和x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）。

水平方向：r=a(1-cosθ)或r=a(1+cosθ)(a>0)。

垂直方向：r=a(1-sinθ)或r=a(1+sinθ)(a>0)。

平面直角坐标系表达式分别为：x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)和x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）。

基本性质

1、a=1时的心脏线的周长为8，围得的面积为3π/2。

2、心脏线亦为蚶线的一种。

3、在Mandelbrot set正中间的图形便是一个心脏线。

4、心脏线的英文名称“Cardioid”是de Castillon在1741年的《Philosophical Transactions of the Royal Society》发表的；意为“像心脏的”。