解：
(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)
=⅓(2²-1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)
=⅓(2⁴-1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)
=⅓(2⁸-1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)
=⅓(2¹⁶-1)(2¹⁶+1)
=⅓(2³²-1)
本题的关键是构造⅓(2²-1)，然后反复运用平方差公式。
