解：
方程有实根，判别式△≥0
[-2(m+1)]²-4(m²+5)≥0
解得m≥2
1.
由韦达定理得：x₁+x₂=2(m+1)，x₁x₂=m²+5
(x₁-1)(x₂-1)=28
x₁x₂-(x₁+x₂)+1=28
m²+5-2(m+1)+1=28
m²-2m-24=0
(m+4)(m-6)=0
m=-4(舍去)或m=6
m的值为6
2.
若7为底边长，则x₁、x₂为腰长，x₁=x₂
m=2，方程变为x²-6x+9=0
(x-3)²=0
x₁=x₂=3
3+3=6<7，构不成三角形，因此7为腰长
不妨令x₁=7
7+x₂=2(m+1)，x₂=2m-5
7x₂=m²+5，x₂=(m²+5)/7
2m-5=(m²+5)/7
m²-14m+40=0
(m-4)(m-10)=0
m=4或m=10
m=4时，方程变为x²-10x+21=0
(x-3)(x-7)=0
x=3或x=7
m=10时，方程变为x²-22x+105=0
(m-7)(m-15)=0
m=7或m=15
7+7<15，构不成三角形，舍去
综上，得三角形三边长为：7，7，3
三角形周长=7+7+3=17
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