解答：（1）解：如图，
（2）证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
又BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=36°．
∴∠BDC=72°．
∴BC=BD=AD．
（3）证明：∵∠ABC=∠C=∠BDC，
∴△BCD∽△ABC．
∴
＝BC CD
，AC BC
又BC=BD=AD，
∴AD2=AC?DC．
（4）解：∵AD2=AC?DC，
=x，AC=AD+CD，CD DA
∴AD2=（AD+CD）?CD，
AD2=（AD+x?AD）?x?AD，
x（1+x）=1，
x2+x-1=0，
x=
（负值舍去）．?1±
5
2
即x=
．
?1
5
2
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