假设矩阵A中存在一个元素a(i,j)=a≠0,那么可以存在一个n维向量τ，τ（j)=b≠0有Ax=ab≠0.这与对于任一个n维向量，都是Ax=0的解 矛盾。所以假设不成立。则A=0
若A不等于0，那么A中至少有一个非零元素。比如Ars不等于0，那么构造n维向量y=（0，…，1，…，0）转置，除了第s外都是0，易见Ay的第r维不等于0，y不是Ax=0的解，矛盾，假设错误。
