lim(1-cosx)⼀x^2(x趋于0）求极限。

lim(1-cosx)/x^2(x趋于0）=1/2。

解答过程如下：

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中。

逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

扩展资料：

设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都∃N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn} 收敛于a。

在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。

lim(1-cosx)/x^2(x趋于0）=1/2。

解答过程如下：

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中。

逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

扩展资料：

极限的求法有很多种：

（1）连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

（2）利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

（3）利用无穷大与无穷小的关系求极限。

（4）利用无穷小的性质求极限。

（5）利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

（6）利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。

当x→0时，等价无穷小：

（1）sinx~x 

（2）tanx~x 

（3）arcsinx~x 

（4）arctanx~x 

（5）1-cosx~1/2x^2 

（6）a^x-1~xlna 

（7）e^x-1~x 

（8）ln(1+x)~x 

（9）(1+Bx)^a-1~aBx 

（10）[(1+x)^1/n]-1~1/nx 

（11）loga(1+x)~x/lna

lim[x→0](2sinx+cosx)^(1/x)=lim[x→0]e^[(1/x)ln(2sinx+cosx)]下面计算指数部分lim[x→0](1/x)ln(2sinx+cosx)=lim[x→0](1/x)ln(1+2sinx+cosx-1)注：ln(1+u)等价于u=lim[x→0](2sinx+cosx-1)/x=lim[x→0]2sinx/x+lim[x→0](cosx-1)/x等价无穷小代换=lim[x→0]2x/x+lim[x→0]-(1/2)x²/x=2+0=2因此原极限为：e²【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

0/0型求极限：
上下求导数：sinx/2/x，极限为1/2=0.5

根据无穷小代换原理，x趋于0时，1-cosx~x^2/2
故答案为1/2