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株洲市2006年初中毕业学业考试试卷
数学
考生注意:1.本卷总分为100分,考试时量为120分钟;
2.全卷共有25道题,共8页.
一、 填空题(本题共有8个小题,每小题3分,共计24 分)
1. .
本题主要考查对绝对值概念的理解.
答案: .
2.某班48名学生的年龄统计结果如下表所示:
年龄 13 14 15 16
人数 2 22 23 1
这个班学生年龄的众数是 .
本题主要考查对众数概念的理解.
答案:15.
3.我国南方一辩芦些地区的农民戴的斗笠是圆锥形.已知圆锥的母线长为30cm,底面圆的半径为24cm,则圆锥的侧面积为 cm2.(结果用 表示)
本题主要考查圆锥侧面积的计算.
答案:720 .
提示:方法一,根据求扇形面积公式 表示弧长，R表示底面圆半径),可求得S=720 .
方法二,根据求扇形面积公式 表示母线长，R表示底面圆半径),可求得S=720 .
4.如图,AE=AD,要使△ABD≌△ACE,请你增加一个
条件是 .(只需要填一个你认为合适的条件)
本题主要考查三角形全等的判定.
答案: ∠B=∠C(或∠BEC=∠BDC,
或∠AEC=∠ADB,
或AC=AB,或DC=BE等)。
5.若双曲线 过点P(3,2),则k的取值是 .
本题主要考查用待定系数法求函数解析式.
答案:6.
6.因季节变换,某商场决定将一服装按标价的8折出售,此时售价为24元,则该服装的标价为 元.
本题主要考查一元一次方程的应用.
答案:30.
7.按下列规律排列的一列数对(2,1),(5,4),(8,7),…,则第5个数对中的两个数之和是 .
本题主要考查学生的观察,归纳,猜想,探究的能力.
答案:27.
提示:第n个数对可表示为(3n−1,3n−2).所以第5对数为(13,14).
8.已知a,b是关于x的方程 的两个实数根,则 的最小值携锋带是 .
本题主要考查配方法,一元二次方程求根公式、函数的最值等知识.
答案: .
提示:由题意可得 , .而
.当 时, 最小值为 .
二、选择题(每小题有且只有一个正确答案,请将正确答案的选项代号填入下面表格中,每小题3分,共计30分)
题次 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
答案
9.下列计算正确的是:
A .−1+1=0 B. −1−1=0 C. D.
本题主要考查有理数的运算.
答案:A.
10. 是下列哪一个多项式因式分解的结果:
A . B. C. D.
本题主要考查多项式的乘法(乘法分式).
答案:C.
11.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm,则菱形的面积为:
A .4cm2 B . cm2 C . cm2 D .3cm2
本题主要考查灵活运用三角形的面积公式计算菱形的面积.
答案:C.

12.左图是一几何体,某同学画出它的三视图如下(不考虑尺寸),你认为 正确的是:

A . ①② B. ①③ C. ②③ D. ③
本题主要考查基本几何体的三视图.
答案:A.
13.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是:

本题主要考查一元一次不等式组的解法及其解集在数轴上的表示.
答案:B.
14.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是:

本题主要考查图形的轴对称和中心对称.
答案:D.
15.某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元,其中甲种纯净水每桶8元,乙种纯净水每桶6元;乙种纯净水的桶数是甲种纯净水桶数的75％,设买甲种水x桶,买乙种水y桶,则所列方程组中正确的是:
A . B.
C. D.
本题主要考查二元一次方程组的应用.
答案:A..
16.将一张矩形纸片ABCD如图所示折叠,使顶点C落在C′点.已知AB=2, ∠DEC′=30°,则折痕DE的长为:
A .2 B. C.4 D.1

本主考查折叠问题基早,要注意折叠前后线段,角之间的位置关系与数量关系的变化规律.
答案:C.
17.2006年6月,世界杯足球赛在德国拉开战幕.6月5日,某班40名学生就哪支队将夺冠军进行竞猜,统计结果如图.若把认为巴西队将夺冠的这组学生人数作为一组的频数,则这一组的频率为:
A.0.1 B.0.15 C.0.25 D.0.3
本题主要考查频率的概念.
答案:D.
18.一个装有进出水管的水池,单位时间内进、出水量都是一定的.已知水池的容积为800升,又知单开进水管20分钟可把空水池注满;若同时打开进、出水管,20分钟可把满水池的水放完.现已知水池内有水200升,先打开进水管3分钟,再打开出水管,两管同时开放,直至把水池中的水放完,则能正确反映这一过程中水池的水量Q(升)随时间t(分钟)变化的函数图象是:

本题主要考查阅读理解和识图能力,以及数形结合的思想.
答案:B.
提示：由题意可知进水的速度为40升/分,出水的速度为80升/分;水池中原有水200升,进水3分钟后,水池中共有水320升,这时把进出水管同时开放,水池中的水全部放完需8分钟,整个过程总共用时11分钟.
三、解答题(本大题共7个小题,要求写出详细的演算过程或推理过程,否则不予给分,共计46分)
19.(本题满分6分,每小题3分)
(1) 计算:
解析:化简后得原式=
点评:本题主要考查实数的基本运算(二次根式的化简,特殊三角函数值,零指数幂的意义).
(2)解方程:
解析:去分母,方程两边同时乘以 ,得整式方程 ,解得
经检验 是原方程的根.
点评:本题主要考查分式方程的解法.注意解分式方程必须进行检验.
20．（本题满分6分）先化简,再求值:
,其中 .
解析:分解因式后得原式=
当 时,原式= .
点评:本题主要考查分式的混合运算,求分式的值等知识.解题时注意:有关分式的求值问题是先化简后求值.
21.(本题满分6分)如图,是从一副扑克牌中取出的两组牌,分别是红
桃1,2,3和方块1,2,3,将它们的背面朝上分别重新洗牌后,再从两组牌中各摸出一张.
(1) 用列举法列举所有可能出现的结果;
(2) 求摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率.

解析:(1)方法一,所有可能出现的结果可以用列表表示如下:
红桃
方块 1 2 3
1 (1,1) (1,2) (1,3)
2 (2,1) (2,2) (2,3)
3 (3,1) (3,2) (3,3)

方法二,所有可能出现的结果也可用画树状图来表示.
(3) 由上表可知牌面数字之和不小于5的概率为: .
点评:本题主要考查用列举法(列表或画树状图)来求随机事件的概率.特别注意,“数字之和不小于5”包含大于5或等于5.

22.(本题满分6分)如图甲,四边形ABCD是等腰梯形,AB‖CD.由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形.
(1)求梯形ABCD四个内角的度数;
(2)试探究梯形ABCD四条边之间存在的数量关系,并说明理由.

解析:(1)连接MN,如图乙∠1=∠2=∠3,∠1+∠2+∠3=360°,
即∠1=120°,所以图甲中梯形的上底角均为120°,下底角均为60°.
(2)由EF既是梯形的腰,又是梯形的上底可知,梯形的腰等于上底.连结MN,则∠FMN=∠FNM=30°,从而∠HMN=30°,∠HNM=90°,所以 ,因此梯形的上底等于下底长的一半,且等于腰长.
点评:本题主要考查等腰梯形与多边形的密铺等有关知识.将梯形转化为三角形,再找出边角之间的关系,这是解决梯形有关计算题的常用方法.

23.(本题满分6分)如图,小鹏准备测量学校旗杆的高度.他发现当斜坡正对着太阳时,旗杆AB的影子恰好落在水平面地面BC和斜坡坡面CD上,测得旗杆在水平面上的影长BC=20米,在斜坡坡面上的影长CD=8米,太阳光线AD与水平面成30°角,且太阳光线AD与斜坡坡面CD互相垂直.请你帮小鹏求出旗杆AB的高度(精确到1米).(可供选用的数据:取 )

解析:方法一,延长AD,BC相交于点E,则∠E=30°, ∴CE=16.
在△ABE中,BE=BC+CE=36,由tan∠AEB= ,
得 .答:略.
方法二,过D作DF⊥AB于F,过C作CH⊥FD于H,把四边形ABCD分成了两个直角三角形和矩形,通过解直角三角形可以求出线段AF,CH的长度,即可求得AB=AF+BF=AF+CH.
点评:本题主要考查解直角三角形.图中原来没有直角三角形,可采用“割” 、“补”等方法构造直角三角形.
24.(本题满分7分)如图,在直角坐标系中,点O′的坐标为(−2,0),⊙O′与x轴相交于原点O和点A,又B,C两点的坐标分别为(0,b),(1,0).
(1) 当b=3时,求经过B,C两点的直线的解析式;
(2) 当B点在y轴上运动时,直线BC与⊙O′有哪几种位置关系?并求每种位置关系时b的取值范围.

解析:(1)由待定系数法可求得经过B,C两点的直线的解析式为: .
(2)点B在y轴上运动时,直线BC与⊙O′的位置关系有相离、相切、相交三种.
当点B在y轴上运动到点E时,恰好使直线BC切⊙O′于点M,连结O′M,则O′M⊥MC.
在Rt△CM O′中,C O′=3, O′M=2, ∴MC= ,
由Rt△CM O′∽Rt△COE,可得 , .
由圆的对称性可知,当 时,直线BC与圆相切;. 当 或 时,直线BC与圆相离,当 时,直线BC与圆相交.
方法二, 连结O′M,过M作MF⊥x轴于F,可求得CM= ,由
可求得MF= , .则 .
由 可得 ,后面的同方法一.
点评:这是一题运用分类讨论和数形结合的数学思想来解决问题的综合题.它综合了一次函数,相似三角形,圆等有关知识.
25.(本题满分9分)如图:已知抛物线 与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,O为坐标原点.
(1) 求A,B,C三点的坐标;
(2) 已知矩形DEFG的一条边DE在AB上,顶点F,G分别在BC,AC上,设OD=m,矩形DEFG的面积为S,求S与m的函数关系式,并指出m的取值范围;
(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时,连结对角线DF并延长至点M,使 .试探究此时点M是否在抛物线上,请说明理由.

解析:(1)由二次函数的解析式可求得A(2,0),B(−8,0),C(0, −4).
(2)由△ADG∽△AOC,可得 , .
由△BEF∽△BOC得 ,又 ,
, .
.
∴S与m的函数关系式为 ,且 .
(3)由 可知 时,S有最大值10,此时
D(1,0), , .
过点M作MN⊥AB,垂足为N,则有MN‖EF, ,
又有 ,得DN=7,MN= .
在二次函数 中,当 时, ,
∴点M不在抛物线上.
点评:这是一道函数、空间与图形有机结合的综合题.学生在解答过程中必须熟练地掌握有关三角形相似,解方程,二次函数等知识,运用数形转化思想,函数思想解决问题.
2006年初中学业考试数学阅卷的启示
一、 易错处：
1. 填空题，
T3主要是忘记扇形面积计算公式：S扇形= (R表示底面圆的半径，L表示母线长)。
T8综合题。
2. 选择题，
T11不能灵活利用三角形面积公式计算菱形面积。
T16找不出折叠问题中前后的位置关系与数量关系的变化规律。
T18应用题文字量较大。
二、易失分处：
1.解题格式不规范，计算中忘记写“解：原式等于”，如T19(1).
2.读题能力差，不会按要求取近似值，如T23.
3. 解分式方程不验根，如T19(2).
4. 解应用题忘记作答,如T23.
三、教学中需要加强的几个方面：
1. 要加强读题能力的训练，如T22.
2. 要加强数形转化能力的教学，如T24,T25.
3. 要加强综合能力的教学和培养。
四、初中学业考试数学考查的主要内容：
1．“三基”知识。
2. 数学思想方法。
3．数学能力（思维能力，运算能力，空间想象能力，创新能力，应用能力等）。
题号
统计
项目 一 二 19 20 21 22 23 24 25 合
计

平均
分 17.02 25.88 4.76 4.76 4.49 2.79 3.41 3.3 2.56 68.87
得分
率 70.92℅ 86.28℅ 77.82℅ 79.29℅ 74.83℅ 46.58℅ 56.90℅ 47.16℅ 28.50℅
优秀
人数 30 优秀
率 12.55℅ 合格
人数 170 合格
率 71.13℅
五、本次考试的基本情况（抽样分析如下：）

能找的只有这么多，剩下自己找

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