解： 由a²+b²≠0可知 a≠0且b≠0
令 cosθ＝b/√(a²+b²) 则 sinθ＝a/√(a²+b²)
原方程可变形为: sinx·b＋cosx·a＝－c
[sinx·b/√(a²+b²)＋cosx·a/√(a²+b²)]＝－c/√(a²+b²)
sinx·cosθ＋cosx·sinθ＝－c
即 sin(x+θ)＝－c/√(a²+b²)
∵ α，β是原方程两个相异的根
∴ sin(α+θ)＝sin(β+θ)＝－c/√(a²+b²) ; α≠β
∴ α+θ＝β+θ+2kπ ... ①
或 α+θ＋β+θ＝2kπ＋π ...②
由已知 x∈(0,π),得 α∈(0,π)且β∈(0,π) α+β∈(0,2π)
故第①种情况不成立，即 α＋β＝2kπ+π－2θ
∴ cos(α＋β)＝cos(2kπ+π－2θ)＝cos(π－2θ)＝—cos2θ
＝－(2cos²θ—1)
＝1－2b²/(a²+b²)
OK~~~~
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