员工在单位工作十年以上,是可以签订无固定期限劳动合同的,但是如果第二次固定期限劳动合同没有到期,是需要等到合同到期时再次签订无固定劳动合同的,同时员工本人辞职单位是不用支付员工解除劳动关系的经济补偿的。
依据《劳动合同法》
第十四条 无固定期限劳动合同,是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致,可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一,劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的,除劳动者提出订立固定期限劳动合同外,应当订立无固定期限劳动合同:
(一)劳动者在该用人单位连续工作满十年的;
(二)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时,劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的;
(三)连续订立二次固定期限劳动合同,且劳动者没有本法第三十九条 和第四十条 第一项、第二项规定的情形,续订劳动合同的。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的,视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
第三十七条 劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位,可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位,可以解除劳动合同。
第四十六条 有下列情形之一的,用人单位应当向劳动者支付经济补偿:
(一)劳动者依照本法第三十八条 规定解除劳动合同的;
(二)用人单位依照本法第三十六条 规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的;
(三)用人单位依照本法第四十条 规定解除劳动合同的;
(四)用人单位依照本法第四十一条 第一款规定解除劳动合同的;