四边形分类（包括：平行四边形、菱形、矩形、梯形、正方形）、性质（对角线性质）、判定

四边形分类：四边形分为一般四边形和梯形、平行四边形。平行四边形又分为普通平行四边形,矩形,菱形,正方形；梯形又有等腰梯形、直角梯形、一般梯形。按角分，直角的有矩形、正方形不是直角的平行四边形、菱形。
四边形分为任意四边形、梯形、平行四边形三类
一、任意四边形，无特殊性质，四角和为360°
二、梯形：一组对边平行但不相等
1、一般梯形，面积为1/2(a+b)h
2、等腰梯形，两腰相等，腰与同一底边形成的两角相等，一般做题可平移腰做辅助线，面积为1/2(a+b)h
3、直角梯形，一腰与底边垂直，面积还是1/2(a+b)h
三、平行四边形，对边平行且相等，对角相等
1、一般平行四边形，面积为ah
2、菱形，四边相等，对角线相互垂直，面积（ah）或（1/2对角线乘积）
3、长方形，四角为直角，面积为ab
4、正方形，四边相等，四角为直角，对角线相互垂直，面积为a^2
平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
性质：平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分
判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
菱形
定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形
性质：菱形的四条边都相等
菱形的对角线互相垂直且平分
每一条对角线平分一组对角
判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形
对角现互相垂直且平分的四边形是菱形
矩形
定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形
性质：对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
三个角是直角的四边形是矩形
正方形
定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形
对角线相等的矩形叫正方形
对角线互相垂直的矩形叫正方形
有一个角是直角的菱形叫正方形
性质：四条边都相等
四个角都相等
对角线互相相等，垂直，平分
每条对角线平分一组对角
两条对角线所在的直线，两条边的中点的连线，所在的直线，是正方形的对称轴
判定：对角线互相平分，相等，垂直是正方形
证明该图形既为菱形又为矩形
一组邻边相等的矩形是正方形
有一个角为直角的菱形是正方形
对角线相等的菱形是正方形
对角线垂直的矩形是正方形
等腰梯形
定义：
两条腰相等的梯形叫做等腰梯形
性质：两底平行，两腰相等
对角线相等
同一底上的两个内角相等
上下两底的中线连线所在的直线（底的垂直平分线）
判定：两腰相等的梯形是等腰梯形
同一底上两腰相等的梯形是等腰梯形
对角线相等的梯形是等腰梯形
对角互补的梯形是等腰梯形
等腰三角形作辅助线的方法
①作高
②平移腰
③平移对角线
④延长对角线