（I）f′（x）=-3x2+2ax，
由题设，当x∈（0，1）时，f′（a）＞0恒成立，
即-3x2+2ax＞0恒成立，
∴a＞
x恒成立，3 2
∴a≥
3 2
（II）由（I）得，令f′（x）=-3x2+2ax=0
则x=0，或x=
2a 3
又∵a＞0时，函数f（x）的极小值和极大值分别为1、
，31 27
故f（0）=1，f（
）=2a 3
31 27
解得a=1，b=1
∴f（x）=-x3+x2+1
（III）当x∈[0，1]时，tanθ=f′（x）=-3xh3+2ax
∵θ∈[0，
]．∴0≤f'（x）≤1．π 4
∴0≤-3x2+2ax≤1
在x∈[0，1]恒成立，由（1）知，当-3x2+2ax≥0时，a≥
，3 2
由 ?3x2+2ax≥0?a≤
(3x+1 2
)恒成立，1 x
又
(3x+1 2
)min＝1 x
，∴a≤
3
3
∴
≤a≤3 2
3
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