证明方法取决于你的知识水平以及那些结论能用。
首先这个相当于x与sinx等价。你可以直接说这个是显然的，可以说sinx=x-x^3/6+o(x^3)，或者利用泰勒公式证明sinx的展开式，甚至从证明泰勒公式开始。
arcsinx'=1/根号(1-x^2)
x'=1
lim(x→0)arcsinx/x
用洛毕达法则，
原式=lim(x→0)[ 1/根号(1-x^2)] /1
=lim(x→0)1/根号(1-x^2)
=1
用洛必达法则分式上下同求导即可
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