求一个新颖的数学建模题材，最好原创，不要现成的建模题。

求出下图中以v1为起点的一条中国邮路。

后面是我和朋友一起做的一点东西：

1 问题分析

    中国邮路问题，可以简要叙述为：一个邮递员送信，要走完他负责投递的全部街道，投完后回到邮局。由此把这样一个多重边的连通图中，从某个顶点出发，经过不同的线路，又回到原出发点的路线问题，转化为欧拉图一笔画问题。观察图2.1，为偶点，而奇点则有，共6个点。在图2.1基础上，增加一些重复边，使新图不含奇点，并且重复边的总权为最小。由此建立一个最短路线的一笔画模型。

2 建立模型及求解

由图2.1写出邻接矩阵，运用算法，在中编写程序（附录2.1）得到7个顶点的两两最短距离。

图2.2

根据欧拉定理3.1：连通的多重图G是欧拉图，当且仅当G中无奇点。考虑这6个奇点，在已知两两最短距离情况下，建立关联的3条重复边，并使总权最小为最佳方案的优化模型。由此，将欧拉图问题转化为优化模型，再对当前问题进行分析。欲将6个奇点调整成偶点，可以简化为基本的匹配问题。由于对称性，将图2.2矩阵只列出严格上三角部分，且可以省略的关系。

图2.3

用表示点（）添加一条重复边 ，而表示（）不关联。 显然,目标函数正好是)对之和。约束条件是每个奇点只能(而且必须在)某一条重复边，即对于任意有：只要属性的某个下标为就加起来，此和应该等于1。

运用软件，编写程序（附录2.2）计算结果如下：

                       Variable           Value        Reduced Cost

                     B( V2, V7)        1.000000            2.000000

                     B( V3, V4)        1.000000            3.000000

                     B( V5, V6)        1.000000            3.000000

图2.4

由上图2.4结果得到：使原图2.1中6个奇点全部调整成为偶点，原图调整成欧拉图并要求路线最短所添加的三条重复边为。

图2.5

整理上述模型，增加3条重复边，使得图中所有点均为偶点，符合欧拉定理3.1以完成一笔画模型，且以总权值最小而取得最佳方案。

图2.6

如上图2.6，该邮递员走过的路线：,。因为欧拉图一笔画模型的路线总是不止一条，以上只是众多情况之一，但总权值始终不变，为41。

附录2.1

% 计算两点之间的最短路

function  [D,R]=floyd(a)

n=size(a,1);  D=a;  % D是初始矩阵

for i=1:n

    for j=1:n

        R(i,j)=j;

    end

end

for k=1:n

    for i=1:n

        for j=1:n

            if D(i,k)+D(k,j)

                D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);  %在循环中进行矩阵迭代

                R(i,j)=R(i,k);  % R是路径矩阵

            end

        end

    end

end

D,R

for i=1:7

    for j=i:7

        s(i,j)=D(i,j);

    end

end

for i=1:7

    for j=1:7

       if s(i,j)==0

           s(i,j)=NaN;

       end

    end

end

附录2.2

！用lingo算出V2-V7每两个点组队的最短距离；

model:

sets:

num_i/v2,v3,v4,v5,v6,v7/;

link(num_i,num_i)|&2#gt#&1:a,b;

endsets

data:

         a=  44742

              3662

                  362

                        35

                              4;

enddata

min=@sum(link(i,j):a(i,j)*b(i,j));

@for(num_i(i):@sum(link(j,k)|j#eq#i #or# k#eq#i:b(j,k))=1);

@for(link(i,j):@bin(b(i,j)));

end