阿Q吧 > 对二阶微分方程y"-3y✀-4y=0满足初始条件y(0)=1,y✀(0)=1的特解

对二阶微分方程y"-3y✀-4y=0满足初始条件y(0)=1,y✀(0)=1的特解

2024-11-18 16:33:10

推荐回答（3个）

回答1：

解：
特征方程：r²-3r-4=0
(r+1)(r-4)=0
r=-1或r=4
y=C₁e^(-x) +C₂e^(4x)
y(0)=1
x=0，y=1代入，得
C₁+C₂=1 ①
y'=-C₁e^(-x)+4C₂e^(4x)
y'(0)=1
x=0，y'=1代入，得
-C₁+4C₂=1 ②
联立①、②，解得
C₁=3/5，C₂=2/5
此二阶微分方程满足题目要求初始条件的特解为：y=(3/5)e^(-x) +(2/5)e^(4x)

回答2：

这是可分离变量型常微分方程。

回答3：