判断∫(0到2)1⼀根号下(x-1)的绝对值dx的敛散性,若收敛,求其积分值。

2024-11-02 02:33:21
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回答1:

这道题 被积函数里面X不等于1的 积分区域是0到2 所以有必要判断下敛散性
把区间分为0到1 1到2
然后用广义积分来求积分,,,也就是把1写成一个符号(a) 因为1在被积函数中不能定义
所以就是lim(a-1) (0,a)1/(x-1)^2 dx 就是求不定积分,,然后在用极限的思想

1是瑕点,由于:
亅(0,1)1/(x-1)^2dx
=(-1/(x-1))|(0,1)=无穷,故广义积分发散