阿Q吧 > 已知{an}满足a1=3，an+1=2an+1，试写出该数列的前5项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式

已知{an}满足a1=3，an+1=2an+1，试写出该数列的前5项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式

2024-11-15 20:31:52

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回答1：

∵a₁=3，a_n+1=2a_n+1，
∴a₁=3=2²-1，
a₂=2a₁+1=2×3+1=7=2³-1，
a₃=2a₂+1=2×7+1=15=2⁴-1，
a₄=2a₃+1=2×15+1=31=2⁵-1，
a5＝2a4+1＝2×31+1＝63＋=2⁶-1．
由上可得，an＝2n+1?1．
故答案为：an＝2n+1?1．

回答2：

An=2 n+1.