一元二次方程根的分布

详细讲一讲！

2025-03-06 17:50:12

推荐回答（3个）

回答1：

1．我们把y是x的函数记作y=f(x)．例如二次函数y=x的平方＋2x+3就可写成f(x)= x22x+3，而f(x0)就是当x=x0时的函数值．比如f(0)= 0220+3=3．
2．二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象是以直线x=-b/2a为对称轴，以(-b/2a,(4ac－b的平方)/4a)为顶点的抛物线．
3．性质：a>0时，开口向上，x=-b/2a时，f(x)有最小值；
a<0时，开口向下，x=-b/2a时，f(x)有最大值．
a：表明抛物线的开口；b：连同a确定抛物线的对称轴；c：与y轴交点的纵坐标．
4．作图：(1)列表描点连线，(2)图形变换；
5．求函数表达式的常用方法是待定系数法．

知识要点：
1.某抛物线与X轴相交与（X1,0）（X2,0）,则可设其解析式为y=a(x-X1)(x-X2)
2.某抛物线的顶点坐标为（k,h）,则可设其解析式为y=a(x-k)方+h

知识要点：
1．求根的方法：(1)十字相乘法(2)求根公式(3)当Δ<0时，方程无实数根；
2．根与系数的关系(韦达定理)
3． |x1-x2|= ， x1的方+x2的方= ；
4．一元二次不等式与一元二次函数和一元二次方程有着密切的关系．

知识要点：
y=a(x+b/2a)方+（4ac-b方）/4a在m≤x≤n上的最值问题要注意以下几个方面：
(1) -b/2a是否属于这个范围；(2)当m≤x≤n时，y是随x的增大而增大?还是随x的增大而减小?这可借助图象进行分析； (3)f(m)与f(n)的大小关系； (4)含有参数(字母)问题的讨论．
1．若m，n为定值， -b/2a 在变化，即x取值范围是m≤x≤n，则需讨论m≤-b/2a ≤n，或 -b/2an求最值．
2．若m，n为变量， -b/2a 为定值，也需进行上述讨论求最值．

知识要点：
1．一元二次方程与二次函数有着密切的关系．对于一元二次方程实根的分布问题，可借助于二次函数的图象，利用数形结合的思想对问题作等价转换，从顶点，判别式Δ，对称轴，自变量取一些关键值时函数值的符号，从而列出相应的方程或不等式，使问题得到解决．
2．实系数一元二次方程根的各种情况：
(1)有两零根等价于b=c=0；
(2)至少有一零根等价于c=0；
(3)只有一零根等价于b不等于0，且c=0；
(4)有一正根和一负根等价于c/a <0；
(5)有一正根和一零根等价于c=0且–b/a>0；
(6)有一负根和一零根等价于c=0且–b/a <0；
(7)有两正根等价于{△大于等于0，且－b/a>0,且c/a>0}；
(8)有两负根等价于{△大于等于0，且－b/a<0,且c/a>0}；
(9)至少有一正根(包括：两正根，一正根一负根，一正根一零根)；
(10)至少有一负根(包括：两负根，一正根一负根，一负根一零根)．
3．设二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两根是x1，x2，且x1(1)若m0，f(n)<0，f(t)>0 ；
(2)若x1(3)若x1>m，x2>m，则△大于等于0，f (m)>0，–b/2a>m ；
(4)若n0，f(m)>0，n<–b/2a

回答2：

1
说明有两个不相同的跟
b^2-4ac>0
2
有两个不相同的跟
b^2-4ac>0
且对称轴在区间(-1，1)上，-1<-b/2a<1
解方程组
3
两根和在区间(-2，2)上，-2<-b/a<2,两根积在区间(-1，1)上，-1解方程组
4
说明两根均在区间(-2，2)上，那么两根和就在(-4，4)上，两根积在
(-4，4)上，-4<-a<4,-4

回答3：

令f（x）=ax^2+bx+c
delta大于0 与x轴有2个交点,有2个根
delta等于0 与x轴有1个交点，有一个根
delta小于0 与x轴没有交点，无解

delta=b^2-4ac

a大于0，开口向上
小于0，开口向下

画下图就知道

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