2021^2021÷9的余数是多少？

余数为2。

求2021的2021次方÷9的余数，先找规律：

202的1次方÷9……余数是5。

2021²÷9……余数是7。

这样依次找，把规律找出来，就是循环节，最后用2021÷循环节的个数，就可找出这个余数。

除法的法则：

退商口诀无除退一下还一，无除退一下还二，无除退一下还三，无除退一下还四，无除退一下还五，无除退一下还六，无除退一下还七，无除退一下还八，无除退一下还九。

商九口诀见一无除作九一，见二无除作九二，见三无除作九三，见四无除作九四，见五无除作九五，见六无除作九六，见七无除作九七，见八无除作九八，见九无除作九九。

2021/9......5
根据余数的性质可知，2021的2021次方除以9的余数与5的2021次方除以9的余数同余（因为次方是几个相同的数连续相乘，所以可以用到余数的可乘性）。5的1次方除以9等于5/9余5；5的2次方除以9等于5×5/9余7；5的3次方等于7×5/9余8；5的4次方等于8×5/9余4；5的5次方等于4×5/9余2；5的6次方等于2×5/9余1；5的7次方等于1×5/9余5。此时此刻，你会发现一个余数的循环周期它就以5、7、8、4、2、1的形式无限循环，因此我们可以用指数2021除以循环节的个数（即除以6），因为2021/6......5，所以对应的余数应该在本循环节中的第5个，即2。因此本题的答案是2！谢谢大家！

求2021的2021次方÷9的余数，我给你说方法，你自己试着做。先找规律:
202的1次方÷9……余数是5
2021²÷9……余数是7
这样依次找，把规律找出来，就是循环节，最后用2021÷循环节的个数，就可找出这个余数。

∵2021÷9的余数是5
根据余数定理
2021^2021÷9的余数等于
5^2021÷9的余数
5÷9余1
5²÷9余7
5³÷9余8（7×5÷9）
5^4÷9余4（8×5÷9）
5^5÷9余2（4×5÷9）
5^6÷9余1（2×5÷9）
2021÷6＝336……5
5^2021=(5^6)^336×5^5
上式÷9的余数等于1^336×5^5＝5^5÷9的余数，所以余数为2

2021除以9的余数是5
5的1次方，除以9,余数5
5的2次方，除以9，余数7,
5的3次方，除以9,余数8
5的4次方，除以9,余数4
5的5次方，除以9，余数2
5的6次方，除以9,余数1
2021÷6=336......5
与5的5次方的余数相同，
所以:本题余数是2