由向量组α1,α2,…,αs,可由向量组β1,β2,…,βs线性表示,得
存在kij(i=1,2,…,s;j=1,2,…,s),使得
(α1,α2,…,αs)=(β1,β2,…,βs)(kij)s×s
由矩阵乘法的秩的性质,知
r(AB)≤min{r(A),r(B)}
∴r(α1,α2,…,αs)≤r(β1,β2,…,βs)
而向量组α1,α2,…,αs(s≥2)线性无关,
即r(α1,α2,…,αs)=s
∴r(β1,β2,…,βs)=s
∴向量组β1,β2,…,βs线性无关,
故A成立;
∴(kij)s×s是可逆的
∴(β1,β2,…,βs)=(α1,α2,…,αs)(kij)s×s?1
即向量组β1,β2,…,βs也可以由向量组α1,α2,…,αs线性表示
∴向量组α1,α2,…,αs与向量组β1,β2,…,βs等价
故C成立;
而选项B.假设αi=βi(i=1,2,…,s),显然满足题目条件,但向量组α1,β2,…,βs线性无关
故B不成立
故选:B.