为什么北半球某地看北极星时的仰角等于当地的纬度

在北半球可以看到北极星，在同一纬度，北极星在空中的位置是固定不变的，高度角也是不变的。北极星的高度角只与观测者所在的纬度有关。赤道的纬度是0度，在赤道看，北极星在地平线上，高度是0度。

赤道的纬度是0度，在赤道看，北极星在地平线上，高度是0度。极点的纬度是90度，在北极点看，北极星在头顶上，高度是90度。在别的纬度也一样。极点的纬度是90度，在北极点看，北极星在头顶上，高度是90度。在别的纬度也一样。

扩展资料：

因为地球是围绕着地轴进行自转的，而北极星与地轴的北部延长线非常接近，所以夜晚看天空北极星是几乎不动的，而且在头顶偏北方向，所以才可以指示北方。

虽然在一年四季里，由于地球绕太阳公转，地轴倾斜的方向也发生变化，但是北极星距地球距离远远大于地球公转半径，所以地球公转带来的地轴变化可以忽略不计。

于是一年四季里，我们看到在天空的北极星位置好像都是在正北方不动的，其实只是我们肉眼观察不到细微的变化，觉得地轴一直指向于北极星。

参考资料来源：北极星 （最靠近北天极的一颗星）

北极星很远，所以从地球上任何位置看北极星的光都是平行的，不会因为在地球上移动这么点距离就产生角度。 看图

在北半球测量出北极星的高度角（即仰角），便可确定当地的纬度。在北半球看，北极星的高度角随纬度而变化，从赤道为0°到北极为90°，即北极星的高度角与当地纬度数恰好相同

类似于太阳高度的计算，太阳高度从直射点向四周逐渐递减，而北极星也是恒星，其星光与地球表面之间的夹角也从“直射点”（即星光与地平面垂直的点）向四周逐渐递减，北极星直射点是北极点，北半球的任意一点，只要知道其纬度，就可以求出北极星光与该地地平面间的夹角，即

北极星星光与地平面的夹角＝90°－该地与北极点间的纬度差角

注意：能看到北极星的地点一定是北半球的点，所以纬度差角等于极点纬度90°减去该地纬度φ，这样，公式可写为

北极星星光与地平面的夹角＝90°－（90°－φ）

如某地纬度为40°N，则，北极星光与地平面间的夹角＝90°－（90°－40°）＝40°

北极星P在地心O与北纬90度点N的延长线的无穷远处。假如你在北纬a度的点A，同经度的赤道上有点B。那么∠AOB表示纬度。过A作圆O的切线表示地平线，交OP于Q。在A点仰角为90度的星星应该在OA延长线处，仰角为0度的则在AQ延长线上，仰角为∠AOB的星应该就是过A且与AP平行的线AP'上。北极星也可以假设是在OP,AP'这两平行线在无穷远的交点。
那么就得到了结论。
当然，也可以用解析法：假设地球半径为单位1，方程是x²+y²=1，北极星P坐标是（0，y），A（sina，cosa）,Q(0,1/sina）
cos∠PAQ=(AQ²+AP²-PQ²)/(2AQ*AP)=【ctg²a+sin²a+（y-cosa）²-（y-1/sina）²】/2√[ctg²a][sin²a+（y-cosa）²]
=y(1/sina-cosa)/√[ctg²a][sin²a+（y-cosa）²]
y->∞时，罗比达法则得
cos∠PAQ=（1/sina-cosa）2√[ctg²a][sin²a+（y-cosa）²]/[ctg²a(2y-2cosa)]
=……=cosa

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