三阶矩阵求特征值怎么化成连乘积形式

共三种方法：三种方法
1.把特征方程各行(列)加起来看否得公因式样把含λ式子提出来

2.把某行(列)含λ两元素化成0期望会有公因式出现提出
例
λ+1 -2 -2

-2 λ+1 2
-2 2 λ+1
把第三行加第行得
λ-1 0 λ-1
-2 λ+1 2
-2 2 λ+1
把λ-1提出去好化简了

3.上述两种方法好使且三阶行列式情况下直接用公式
λ^3-(a11+a22+a33)λ^2+(A矩阵三二阶主子式和)λ-|A|=0

三次方程化简时候注意先猜根再凑配

共三种方法：三种方法

1.把特征方程各行(列)加起来看否得公因式样把含λ式子提出来

2.把某行(列)含λ两元素化成0期望会有公因式出现提出

例

λ+1 -2 -2

-2 λ+1 2

-2 2 λ+1 

把第三行加第行得

λ-1 0 λ-1

-2 λ+1 2

-2 2 λ+1 

把λ-1提出去好化简了

3.上述两种方法好使且三阶行列式情况下直接用公式

λ^3-(a11+a22+a33)λ^2+(A矩阵三二阶主子式和)λ-|A|=0

方法3中入的系数有点难理解

尽量用行列式的性质在将某一列(行)中一个元素化为0的同时, 另两个元素成比例
这样可提出一个λ的一次因子
例如 A=
1 2 -2
2 4 -4
2 -4 4
|A-λE|=
1-λ 2 -2
2 4-λ -4
2 -4 4-λ
r3-r2
1-λ 2 -2
2 4-λ -4
0 λ-8 8-λ
c2+c3
1-λ 0 -2
2 -λ -4
0 0 8-λ
= -λ(1-λ)(8-λ).
所以A的特征值为 1,8,0
但有时这个方法行不通