阿Q吧 > 已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC．（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1

已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC．（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1

2024-11-07 12:13:50

推荐回答（1个）

回答1：

（1）①S_阴影=S_扇形ABC+S_△BP′C-S_扇形PBP′-S_△ABP
=S_扇形ABC-S_扇形PBP′
=

90π(a2?b2)

360

，
=

（a²-b²）；

②连接PP′，
根据旋转的性质可知：
BP=BP′，∠PBP′=90°；
即：△PBP′为等腰直角三角形，
∴∠BPP′=45°，
∵∠BPA=∠BP′C=135°，∠BP′P=45°，

∴∠BPA+∠BPP′=180°，
即A、P、P′共线，
∴∠PP′C=135°-45°=90°；
在Rt△PP′C中，PP′=4

，P′C=PA=2，根据勾股定理可得PC=6．

（2）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，连接PP′．
同（1）①可知：△BPP′是等腰直角三角形，即PP′²=2PB²；
∵PA²+PC²=2PB²=PP′²，
∴PC²+P′C²=PP′²，
∴∠P′CP=90°；
∵∠PBP′=∠PCP′=90°，在四边形BPCP′中，∠BP′C+∠BPC=180°；
∵∠BPA=∠BP′C，
∴∠BPC+∠APB=180°，即点P在对角线AC上．