理发师的哲学解释

理发师悖论由著名数学家伯特兰·罗素（Bertrand A.W. Russell，1872—1970）提出的悖论与之相似： 　　在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。什么是悖论　　让我们先了解下什么是悖论。悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。 悖论是自相矛盾的命题。即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立；反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出这个命题成立，如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。 古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。主要形式　　悖论有三种主要形式： 　　1．一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。 　　2．一种论断看起来 好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。 　　3．一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。

“马克思主义哲学是关于自然、社会和人类思维发展普遍规律的科学”
　　有如下几个分论点：
　　1、 马克思主义哲学的产生，使哲学获得了真正的科学；
　　2、 马克思主义哲学研究的是自然、社会和人类思维发展的普遍规律，而不是物质世界和精神世界中各个局部领域的特殊规律。
　　以上观点见《马克思主义哲学基本原理》（上海市高校《马克思主义哲学基本原理》编写组）P12-13
　　
　　以下证明严格限制在该本教材提供的以上观点，马克思主义哲学更进一步或其他的哲学思想不在本证明之中，该教材提供的观点是否是马克思主义哲学的真正意义也不在本文讨论之中。
　　
　　罗素在他的《数学原理》中试图建构一个完全的逻辑的数学世界，在这个过程中，他于1903年发现了著名的“罗素悖论”，因此，引发了所谓“第三次数学危机”（第一次危机是无理数的发现，据说发现者被愤怒的人们投入河中淹死了，第二次危机是无穷小的发现）。
　　
　　罗素悖论的一个变形是理发师悖论：
　　
　　表述A：一个村里的理发师为村里所有不给自己理发的人理发；
　　表述B：村里的理发师给村里的所有人理发，当且仅当这些人不给自己理发。
　　
　　那么理发师给不给自己理发？
　　
　　如果理发师给自己理发，由于理发师只给不给自己理发的人理发，所以他不给自己理发，矛盾；
　　如果理发师不给自己理发，由于理发师只给不给自己理发的人理发，所以他必须为自己理发，矛盾。
　　
　　如何解决这个矛盾？
　　
　　1、 一个村里的理发师为村里所有不给自己理发的人理发----除他本人以外，即他不包含在这个村子里的人当中----所以他不是这个村里的人；
　　2、 理发师只能是村里的人，但他的身份已经不是理发师了---所以他此时已经不是理发师了。
　　
　　结论：不存在这样的理发师
　　
　　蒯因在其《悖论的方式（１９６１）》Ｐ１０中说“理发师是一个真实的悖论，它表明没有这样一个理发师”。
　　
　　设：
　　村里所有不给自己理发的人＝自然、社会和人类思维发展的特殊规律的总和
　　理发师＝马克思主义哲学关于自然、社会和人类思维发展的普遍规律
　　
　　由以上论证可以得出：马克思主义哲学关于自然、社会和人类思维发展的普遍规律不存在，既然它不存在，也就谈不上什么科学。
　　
　　有人会质疑我的假设，即所谓特殊规律和普遍规律的关系，也就是不给自己理发的人与理发师能否与特殊规律和普遍规律相对应，我打个比方，所有的发型都出自理发师的手，每个人又有各自的发型，这有问题吗？其实这个证明还可以证明普遍规律的不存在，类似于大一统的规律不存在，除非跳出这个时空来研究观察。
　　
　　如果还不服气，那么我们来看看教科书上说的真正的罗素悖论，它不是个真实悖论，而是个二律背反（蒯因语）。
　　
　　几个定义：
　　
　　寻常集：不包含自身作为元素的集合；
　　不寻常集：包含自身作为元素的集合。
　　
　　所以一个集合要么是寻常集要么是不寻常集，二者必居其一且只居其一
　　
　　设：
　　
　　Ｔ：由所有寻常集组成的集合
　　
　　问题：Ｔ是寻常集还是不寻常集？
　　
　　（引自洪帆〈离散数学〉）
　　
　　若Ｔ是寻常集，则由寻常集的定义可知，Ｔ不包含自己，但由Ｔ自身的定义可知，Ｔ又包含所有寻常集，也就是说，Ｔ必须包含它自己（因为我们假设了Ｔ是寻常集），则Ｔ又必须是不寻常集，这与假设矛盾；
　　
　　若Ｔ不是寻常集，则Ｔ必是不寻常集，由不寻常集的定义可知，Ｔ包含自己，但由Ｔ自身的定义可知，Ｔ是由所有寻常集组成的而不是由不寻常集组成的，这又与Ｔ的定义矛盾。
　　
　　因此，Ｔ是不存在的，即由所有寻常集组成的集合是不存在的，也就是：“没有这样一个集合，它的成员都是不把自己作为成员。”（蒯因语）
　　
　　设：
　　Ｔ＝马克思主义哲学关于自然、社会和人类思维发展的普遍规律
　　
　　为什么这么设呢？因为马克思主义哲学是一种“普遍规律”，不属于“物质世界和精神世界中各个局部领域的特殊规律”，因此它是寻常集的集合，也就是它本身不包含在所有特殊规律当中，它是从特殊规律中“概括出的普遍规律”，它永远是发展的且永远是正确的，因为所有特殊规律始终都被它概括成普遍规律。
　　
　　然而从集合论角度看，这样的普遍规律是不存在的，不管是马克思主义还是牛克思主义，一种一劳永逸的普遍规律目前还没有出现。
　　
　　由于Ｔ不存在，所以“马克思主义哲学是关于自然、社会和人类思维发展普遍规律的科学”这条规律也不存在，既然不存在，也就无法是科学的。
　　
　　论证结束。
　　
　　引申：由以上论证还可以推出，一旦要准备成为Ｔ，那么它必然不存在于人类目前的理性当中，也即不存在于目前人类感觉到的物理世界之中，那么，只能到神的世界中去寻找，那么马克思主义成为马教则是顺理成章的事情，事实也正是如此。如何正确认识真正的马克思主义思想（很多人都以懂得真正的马克思主义来做挡箭牌），也许确实需要假以时日以消解尘垢，然而我所读到中国的有关著作大部分是经不起推敲的，而且我认为，黑格尔不是康德的顶峰而是康德的大倒退，尤其是他的辩证法，马克思主义的实践观则又是黑格尔的大倒退。
　　
　　
　　IWISH
　　
　　20070904
　　
　　请看另一篇文章：哥德尔第一不完全性定理的通俗表述
　　 http://cache.tianya.cn/index.htm?idWriter=3122342&Key=323650617
　　
　　呵呵，用不着这么长篇大论，按这种粗浅的思维方式我可以举个更简单的例子：“世上不存在绝对的真理”这个判断对不对？如果这个判断对，那么这句是不是绝对的真理？
　　
　　如果你能明白上面这种情况的问题出在哪儿，那么你才有可能明白“普遍规律”和“绝对正确”的区别，尤其是在实践观下的区别。至于哥德尔不完全定理，呵呵，你连理解都谈不上，更别说通过它理解科学哲学的思想了。
　　
　　我也不白说你，说点结论：
　　1、哥德尔证明了一阶逻辑形式系统的一致性。（这是你那张帖中说的东西）
　　2、哥德尔同时又证明了整个形式系统的不完备性（逻辑演绎系统的局限）。
　　3、两者的差别产生了数学分析的革命性发展。

　　作者： T生 回复日期：2007-9-3 16:47:00
　　
　　　　呵呵，用不着这么长篇大论，按这种粗浅的思维方式我可以举个更简单的例子：“世上不存在绝对的真理”这个判断对不对？如果这个判断对，那么这句是不是绝对的真理？
　　------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
　　
　　T生举的这个例子错误
　　

　　者： T生 回复日期：2007-9-3 16:47:00
　　
　　　　呵呵，用不着这么长篇大论，按这种粗浅的思维方式我可以举个更简单的例子：“世上不存在绝对的真理”这个判断对不对？如果这个判断对，那么这句是不是绝对的真理？
　　　　
　　　　如果你能明白上面这种情况的问题出在哪儿，那么你才有可能明白“普遍规律”和“绝对正确”的区别，尤其是在实践观下的区别。至于哥德尔不完全定理，呵呵，你连理解都谈不上，更别说通过它理解科学哲学的思想了。
　　　　
　　　　我也不白说你，说点结论：
　　　　1、哥德尔证明了一阶逻辑形式系统的一致性。（这是你那张帖中说的东西）
　　　　2、哥德尔同时又证明了整个形式系统的不完备性（逻辑演绎系统的局限）。
　　　　3、两者的差别产生了数学分析的革命性发展。
　　
　　--------------------------------------------------------
　　这次你的洋相出大了,真的,不骗你,我一点一点给你讲解,看是我理解错了,还是你连哥德尔的几个定理都搞不清楚.
　　
　　你所说的第一点,是哥德尔在1929完成的博士论文<论逻辑演算的完全性>,是证明在形式逻辑系统内狭谓词演算的完全性的,这点你似乎说得没错,但你要注意,这个定理不是哥德尔最伟大的定理,你扩号中的话是错的,我贴的那篇文章并不是表述这个完全性定理的.而恰恰是表述你第二点中的提点的定理.从你的描述来看,你对哥德尔的完全性定理(1929年的)和不完全性定理(1931年,有第一第二之分)没有很好的了解,建议你去好好看看我的贴以及我帖中提到的几本普及性的书.
　　
　　顺便在提醒你一下,你的几个概念还很不准确,完全性的证明是在一个很窄的狭逻辑演算系统里面证明的,而不完全性定理是在广泛到数论也就是算术(即1、2、3。。。）的范围内的，你说的“整个形式系统”概念模糊。

　　作者： T生 回复日期：2007-9-3 16:47:00
　　
　　.......说点结论：
　　
　　1、哥德尔证明了一阶逻辑形式系统的一致性。（这是你那张帖中说的东西）
　　　　2、哥德尔同时又证明了整个形式系统的不完备性（逻辑演绎系统的局限）。
　　　　3、两者的差别产生了数学分析的革命性发展。
　　
　　-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
　　
　　不得不指出T生的错误:
　　
　　1,哥德尔证明了一阶逻辑形式系统的完备性,即一阶谓词逻辑的完备性定理.完备性和一致性是不一样的.
　　2,哥德尔证明了一个强到可以表达基本皮亚诺算术的形式系统的不完备性.而不能笼统说整个形式系统的不完备性,因为存在完备且一致的形式系统.
　　3,由上面两条,就知道T生的理解的对错了...

　　AtTheTop，你的主帖到现在也没写。=:-(

　　作者： 凯华 回复日期：2007-9-3 18:34:00
　　
　　　　AtTheTop，你的主帖到现在也没写。=:-(
　　
　　----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
　　抱歉,太忙了连上网的时间都没有,郁闷中....
　　
　　

　　作者：T生 回复日期：2007-9-3 16:47:00
　　
　　　　呵呵，用不着这么长篇大论，按这种粗浅的思维方式我可以举个更简单的例子：“世上不存在绝对的真理”这个判断对不对？如果这个判断对，那么这句是不是绝对的真理？
　　------------------------------------------------------------
　　既然你认为我的思维方式粗浅，那么你先用你的高深的思维说出我的论证的错误之处，我的论证有严格的限定，请你仔细看，思考一下其中的逻辑没有什么坏处，不比你的高深思维更无趣。
　　
　　按我贴子中的论证，绝对真理当然不存在，然后你又问我“那么这句是不是绝对真理？”，呵呵，我就在在论证这个嘛，不是吗？你仔细看我的论证，把你问的两句换代入那两个悖论，结果就出来了。
　　
　　既然你不愿仔细看我的贴或者根本不屑看或看不懂，那么再送你几句话“哥德尔的贡献之一是以极为精致的方法，通过引进大量的可表达的语法概念和他们的编码，指明可如何构造一个不可判定命题，而它的不可判定性是能够（非形式）可判定的。”“哥德尔是既能避免悖论，又能够在数论形式系统中构造一个自指式语句”。请特别注意“而它的不可判定性是能够（非形式）可判定的”，哥德尔的伟大之处就在于此。
　　
　　“这一定理是真正令人惊奇的，而它能够得到证明，就更令人惊叹不已。”
　　请注意“而它能够得到证明”，这才是科学。

１．一个理发师说：我只给这个城市里不给自己理发的人理发．那么谁给理发师理发呢？简单解释下：如果这个理发师的头发是别人理的，那么他就属于不给自己理发的人，那么他就应该给自己理发，但他又不是自己理的发，所以是悖论．另一方面，如果这个理发师自己理发，那么他就不属于不给自己理发的人，但他说他只给不给自己理发的人理发，那么他的头发应该不是他理的．２．钱包悖论A和B两人进行一场赌博。赌法是：由第三者计算A、B二君钱包里面的钱，钱少者可以赢走钱多者的钱。A对于这场赌博的想法为：若B君的钱比我少，我可能输掉我现有的钱。但若B君的钱比我多，我赢了，就会得到多于我现有的钱。我能够赢的钱比输的钱多，所以这场赌博对我有利。而B的想法也是如此。二人想法的逻辑都正确，但若认为二人的想法都正确，又将做出这场赌博对A、B二人都有利的错误结论。这显然是一个悖论。 其实你可以到百度百科里去看看一些经典悖论，不过那些悖论相对来说比较困难些．