如图,CE是三角形ABC的外角角ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E,求证

∵CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，

∴∠1=∠2，

在△ACE中，∠BAC=∠E+∠2=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E，

即：∠BAC=∠B+2∠E．

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角平分线定理1是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。

角平分线定理2是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。

∵∠ACD=∠B+∠BAC

∵在△ACE中，三角形内角和等于180° 

∴∠ACE+∠E+∠CAE=180°又∠BAC+∠CAE=180° 

∴∠BAC=∠ACE+∠E【等量代换】∵CE是∠ACD的角平分线∴∠ACD=2∠ACE 

∴∠ACE=（∠B+∠BAC）2 

∴∠BAC=（∠B+∠BAC）2 + ∠E 

∴∠BAC=∠B+2∠E

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三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。外角的个数等于多边形边数的两倍。三角形外角和是360°（多边形的外角和一般是每个顶点只取一个外角计算而得）。

三角形有6个外角，四边形有8个外角。

外角的个数等于多边形边数的两倍。

三角形外角和是360°（多边形的外角和一般是每个顶点只取一个外角计算而得）

参考资料：百度百科-三角形的外角

证明：

∵∠ACD＝∠B+∠BAC，CE平分∠ACD

∴∠ACE＝∠ACD/2＝（∠B+∠BAC）/2

∵∠BAC＝∠ACE+∠E

∴∠BAC＝（∠B+∠BAC）/2+∠E

∴∠BAC＝∠B+2∠E

或

外角定律∠ACD=∠BAC+∠B 

① 又1╱2∠ACD=∠E+∠B 

② ,故∠ACD=2∠E+2∠B 

③,综上①③式，有∠BAC+∠B=2∠E+2∠B，两边同时减去一个∠B

得到∠BAC=∠B+2∠E

证明： 

∵∠ACD=∠B+∠BAC【三角形外角等于不相邻的内角和】 

∵在△ACE中，三角形内角和等于180° 

∴∠ACE+∠E+∠CAE=180°
又∠BAC+∠CAE=180° 

∴∠BAC=∠ACE+∠E【等量代换】
∵CE是∠ACD的角平分线
∴∠ACD=2∠ACE 

∴∠ACE=（∠B+∠BAC）2 

∴∠BAC=（∠B+∠BAC）2 + ∠E 

∴∠BAC=∠B+2∠E

几何题解题技巧：

首先，你必须把课本上相关的定理、结论以及老师补充的一些定理记住，即使记不住也要会推导

第二，根据题意慢慢理清已知条件，不要放过任何一个小的细节，同时把该标记的要标记好。

第三，根据条件利用相关定理推导出相应的结论；

第四，将所得出的结论融合在一起，根据题目作答。

解：根据题意∠ECD=∠ACE
∵∠ECD=∠B+∠E（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，这里∠ECD是△BCE的外角 ）
∴∠ACE=∠B+∠E
∵∠BAC=∠ACE+∠E（这里∠BAC是△ACE的外角）
∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E