∫（x^2+a^2)^(-3⼀2) dx

2024-11-20 07:24:32

推荐回答（3个）

回答1：

设x=a tan t

上式 = 1/a^2 ∫ cost dt

=1/a^2 sint +C

又tant =x/a 故 sint =x/根号（x^2+a^2)

故上式=x/a^2根号(x^2+a^2) + C

回答2：

换元x＝a×tant，－π/2＜x＜π/2.

∫（x^2+a^2)^(-3/2) dx＝1/a^2×∫costdt＝1/a^2×sint＋C＝1/a^2×x/√(x^2+a^2)＋C

回答3：

∫
dx/(a²+x²)^(3/2)，x=a*tany，dx=a*sec²y
dy
=
∫
(a*sec²y)/(a²+a²*tan²y)^(3/2)
=
∫
(a*sec²y)/(a³*sec³y)
dy
=
(1/a²)∫
cosy
dy
=
(1/a²)
*
siny
+
c
=
(1/a²)
*
x/√(a²+x²)
+
c
=
x/[a²√(a²+x²)]
+
c