是有点感觉,因为两者都是说在“某个邻域”。呵呵,这就说的很有意思,不管多小,一定有。
但是他俩是不同的。保号性只是说在这个邻域内都大于或者小于0,无法和该点的函数值比较。而极值是与该点的函数值比较。
函数极限的保号性其实与ε-δ语言有关。当X趋于X0时,在X0的去心邻域内的一切X,只有满足了f(X)-A的绝对值小于ε时,f(X)的极限才为A,又在这一去心邻域内的X的所有取值都在A-ε与A+ε之间,ε又趋于无穷小,因此当A大于零时,F(X)大于零
设函数为 f(x),若其在x0处有极限,且有f(x0)>0,
那么根据定义,对任意的ε>0,存在δ>0, 满足 |f(x)-f(x0)|<ε,
即有 f(x0)-ε
我们称此为局部保号性(号为函数值的正负号):即若其在x0处有极限,有f(x0)>0,则可找到一个区间上恒有f(x)>0;f(x0)0肯定不能说明对所有的x f(x)>0.