设f(t)=lnt (t>0).当1依拉格朗日中值定理得f(x+1)-f(1)=x·f'(ξ) (1<ξ→ln(x+1)=x/ξ.而1<ξ→1/(x+1)<1/ξ<1∴ln(x+1)-lnx>1/(x+1)即ln(1+1/x)>1/(x+1)。
由拉格朗日中值定理 ：ln(1+1/x)=ln(1+x)-ln(x)=1/c,c大于x小于1+x由于c<(1+x)故1/c>1/(1+x)，因此ln(1+1/x)＞1/(x+1)
