阿Q吧 > 若α∈（0，π），且 3cos2α=sin( π 4 -α) ，则sin2α的值为（　　） A．1或 - 17

若α∈（0，π），且 3cos2α=sin( π 4 -α) ，则sin2α的值为（　　） A．1或 - 17

2025-03-25 22:40:27

推荐回答（1个）

回答1：

由于α∈（0，π），且 3cos2α=sin(

π

4

-α) ，
则3（cos² α-sin² α）=

2

2

（cosα-sinα），
即3（cosα-sinα）（cosα+sinα）=

2

2

（cosα-sinα），
∴cosα-sinα=0 ①，或 cosα+sinα=

2

6

②．
由①可得，α=

π

4

，sin2α=sin

π

2

=1．
由②可得（cosα+sinα）² =1+2sinαcosα=

1

18

，
∴sin2α=2sinαcosα=-

17

18

．
综上可得，sin2α的值为 1或-

17

18

．
故选A．

若α∈（0，π），且 3cos2α=sin( π 4 -α) ，则sin2α的值为（ ） A．1或 - 17

若α∈（0，π），且 3cos2α=sin( π 4 -α) ，则sin2α的值为（　　） A．1或 - 17