求f(x)=x^2sin1⼀x x不等于0 0

2024-11-22 07:57:10

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回答1：

f '(x) = 2xsin(1/x)-cos(1/x) 是 x ≠ 0 时的导数，求函数在 x=0 处的导数必须用定义。
f '(0)=lim(x→0) [f(x)-f(0)]/(x-0) ，求得 f '(0)=0 ，
所以 f '(x)=｛2xsin(1/x)-cos(1/x) (x ≠ 0) ；
｛0 (x = 0) 。
至于你说那个矛盾实际上一点也不矛盾，它只是说明了导函数在 x 趋于 0 时极限不存在，导函数在 x=0 处不连续而已。