函数的极限证明步骤具体是什么呢

2024-11-22 12:59:45
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回答1:

lim(x→x0) f(x)=a
先了解其定义:
对任意ε>0,存在δ>0,使当|x-x0|<δ时,都有|f(x)-a|<ε
这个定义就是说:只要x与x0很接近时,就有f(x)基本上与a相等了
那么,究竟这个“很接近”是有多接近呢?这就是我们需要在证明中给出的

由此,我们可以知道,要证明一个极限,关键就是要找出存在的δ关于ε的表达式
当然,这个表达式δ(ε)的具体找出过程,只需在草稿上完成
书面上,这个过程可以大大省略(但不要全省了,要写一两步关键步骤)

举个例子:
证明:lim(x→2) x^2=4

书面:
先限制1考虑:
|x^2-4|
=|x+2|*|x-2|
<5*|x-2|
于是,任意ε>0,存在δ=min{1,ε/5}>0,使当|x-x0|<δ时,都有|x^2-4|<ε
根据定义,lim(x→2) x^2=4

草稿:
|x^2-4|=|x+2|*|x-2|<5*|x-2|
5*|x-2|<ε
|x-2|<ε/5,得出δ<ε/5

有不懂欢迎追问

回答2:

得意忘形了,感觉拿张纸写写画画,大概这个样子,在方形区域里不断向极限点(x0,a)压缩