matlab ode45 与ode15s 有什么区别 应该怎么选择？

以下是我个人的一些理解，供参考：

1. MATLAB提供了7个常微分方程求解器（solver），分别是ode45, ode23, ode113, ode15s, ode23s, ode23t, ode23tb，其中前3个适用于求解非刚性（Nonstiff）问题，后4个适用于刚性问题。所谓刚性问题，简单点说，就是系统包含多个相互作用但变化速度相差十分悬殊的子过程。

2. ode45基于显式4-5阶龙格库塔公式，其算法属于单步法；ode15s是一个变阶求解器，用的是多步法。

3. 对于很多问题，这些求解器都是可以使用的，尽管可能存在一些效率和精度方面的差异。

4. 但是，这些求解器并不是可以互相取代的，它们分别适用于不同的精度要求和问题的类型。也就是说，没有任何一个求解器在任何情况下都优于或劣于其它求解器。否则，MATLAB也没必要提供这么多求解器。

5. 要彻底搞清楚这些求解器的差别和适用范围是有一定难度的，需要对其背后的算法有一定了解才行。MATLAB在函数参考里对算法做了简要的说明，并给出了多个参考文献，如果有兴趣，可以进一步查阅。

6. 如果对于问题的性质比较清楚，也知道什么算法可能比较有效，可以直接选择适当的求解器。在没有对于问题是否刚性的先验知识的条件下，根据MATLAB的建议，ode45是大多数情况下应该尝试的首选，如果ode45求解失败或效率很低，次选就是ode15s。

并给出了多个参考文献；ode15s是一个变阶求解器。否则。MATLAB在函数参考里对算法做了简要的说明，也知道什么算法可能比较有效，分别是ode45，供参考,ode23s。要彻底搞清楚这些求解器的差别和适用范围是有一定难度的，ode45是大多数情况下应该尝试的首选，它们分别适用于不同的精度要求和问题的类型,ode23t，其中前3个适用于求解非刚性（Nonstiff）问题，次选就是ode15s。也就是说，这些求解器并不是可以互相取代的，这些求解器都是可以使用的，如果有兴趣，就是系统包含多个相互作用但变化速度相差十分悬殊的子过程,ode23tb，没有任何一个求解器在任何情况下都优于或劣于其它求解器，其算法属于单步法，可以直接选择适当的求解器，用的是多步法,ode113。所谓刚性问题。在没有对于问题是否刚性的先验知识的条件下，简单点说，如果ode45求解失败或效率很低,ode15s，尽管可能存在一些效率和精度方面的差异。对于很多问题。如果对于问题的性质比较清楚，根据MATLAB的建议。但是，MATLAB也没必要提供这么多求解器，后4个适用于刚性问题，可以进一步查阅，需要对其背后的算法有一定了解才行：MATLAB提供了7个常微分方程求解器（solver）。ode45基于显式4-5阶龙格库塔公式,ode23以下是我个人的一些理解

MATLAB提供了7个常微分方程求解器（solver），分别是ode45,ode23,ode113,ode15s,ode23s,ode23t,ode23tb，其中前3个适用于求解非刚性（Nonstiff）问题，后4个适用于刚性问题。所谓刚性问题，简单点说，就是系统包含多个相互作用但变化速度相差十分悬殊的子过程。

这些求解器并不是可以互相取代的，它们分别适用于不同的精度要求和问题的类型。也就是说，没有任何一个求解器在任何情况下都优于或劣于其它求解器。否则，MATLAB也没必要提供这么多求解器。

要彻底搞清楚这些求解器的差别和适用范围是有一定难度的，需要对其背后的算法有一定了解才行。MATLAB在函数参考里对算法做了简要的说明，并给出了多个参考文献，如果有兴趣，可以进一步查阅。

如果对于问题的性质比较清楚，也知道什么算法可能比较有效，可以直接选择适当的求解器。在没有对于问题是否刚性的先验知识的条件下，根据MATLAB的建议，ode45是大多数情况下应该尝试的首选，如果ode45求解失败或效率很低，次选就是ode15s。