阿Q吧 > 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3 0.3 ?

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=3 0.3 ?

2024-11-03 03:40:58

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回答1：

构造函数h（x）=xf（x），
由函数y=f（x）以及函数y=x是R上的奇函数可得h（x）=xf（x）是R上的偶函数，
又当x∈（-∞，0）时h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，
所以函数h（x）在x∈（-∞，0）时的单调性为单调递减函数；
所以h（x）在x∈（0，+∞）时的单调性为单调递增函数．
又因为函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，从而h（0）=0
因为 lo g 3

=-2，所以f（ lo g 3

）=f（-2）=-f（2），
由0＜log_π 3＜1＜3^0.3 ＜3^0.5 ＜2
所以h（log_π 3）＜h（3^0.3 ）＜h（2）=f（ lo g 3

），即：b＜a＜c
故选B．