求非齐次线性方程组2X1+7X2+3X3+X4=6 3X1+5X2+2X3+2X4=4 9X1+4X2+X3+7X4=2的通解

解: 增广矩阵 =
2 7 3 1 6
3 5 2 2 4
9 4 1 7 2

r3-3r2,r2-r1
2 7 3 1 6
1 -2 -1 1 -2
0 -11 -5 1 -10

r1-2r2
0 11 5 -1 10
1 -2 -1 1 -2
0 -11 -5 1 -10

r3+r1,r1*(1/11),r2+2r1
0 1 5/11 -1/11 10/11
1 0 -1/11 9/11 -2/11
0 0 0 0 0

交换行 (不交换也行)
1 0 -1/11 9/11 -2/11
0 1 5/11 -1/11 10/11
0 0 0 0 0

方程组的通解为: (-2/11,10/11,0,0)'+c1(1,-5,11,0)'+c2(9,-1,0,11)'.

扩展资料

非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：

（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)

（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。

（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于

，即可写出含n-r个参数的通解。

解: 增广矩阵 =
2 7 3 1 6
3 5 2 2 4
9 4 1 7 2
r3-3r2,r2-r1
2 7 3 1 6
1 -2 -1 1 -2
0 -11 -5 1 -10
r1-2r2
0 11 5 -1 10
1 -2 -1 1 -2
0 -11 -5 1 -10
r3+r1,r1*(1/11),r2+2r1
0 1 5/11 -1/11 10/11
1 0 -1/11 9/11 -2/11
0 0 0 0 0
交换行 (不交换也行)
1 0 -1/11 9/11 -2/11
0 1 5/11 -1/11 10/11
0 0 0 0 0
方程组的通解为: (-2/11,10/11,0,0)'+c1(1,-5,11,0)'+c2(9,-1,0,11)'.

写出增广矩阵，化解为上三角形矩阵就ok