令x1=0，x2=0，代入原式得f(0)=1;f(-x)-1=f(0-x)-1=f(0)-f(x)+1-1=1-f(x)=-(f(x)-1)，所以f(x)-1为奇函数
答案是：A。
设h(x)=f(x)-1，
则h(-x)=f(-x)-1=-f(x)+2-1=-[f(x)-1]=-h(x),
所以h(x)是奇函数，即f(x)-1是奇函数。
