题目解法不咋地。我简单的说说。
首先这是排列问题，而不是组合问题。取球是有先后顺序的，否则先黑后白和先白后黑就只能算一种情况。所以通通用A( , )表示。很多地方不规范地使用A,C，导致学生连排列和组合的区别都没搞清楚。
然后，第一次已经发生，必然事件，不用管。剩下两种情况符合题意，后两次都摸出黑球或者第二次摸出白球第三次摸出黑球，总概率P=(A(6,2)+A(3,1)A(6,1))/A(9,2)=2/3
问题一：分母为什么C(4,1)要乘A(9,2)
回答：
事件A不是“只取一次，取到白球”
而是“取三次，第一次取到白球”
第一次取到白球是C(4,1)
后面还有两次，即从9个球里面按顺序取2个球，是A(9,2)
问题二：分子上C(4,1)为什么要乘A(3,2)
回答：
要想事件C不发生，有两种情况：
①第二次取到白球，第三次取到黑球
②第二次取到黑球，第三次取到黑球
对于①，即先在3个黑球里选1个取出，再在6个白球里选1个取出，即C(3,1)×C(6,1)
对于②，即从3个黑球里面按顺序取2个球，即A(3,2)
希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！
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