高等数学中曲面积分的一道考研题

2024-11-12 08:10:31

推荐回答（4个）

回答1：

这个需要回归书本上的定义。三重积分 ∫ ∫ ∫ f(x,y,z) dxdydz的物理意义是体积的值。被积函数代表物体密度，dxdydz代表体积微元。很显然一个物体密度与体积是无关的，也许密度函数恰巧与积分区域一样，但是密度函数里的变量只能说明，不同的点处密度不同。因此不能往里带。二重积分类似。
第二类曲面积分则不同，被积函数表示在点（x,y,z)处的流速。流量的定义是单位时间内垂直通过某一面流速的大小。整个曲面积分就正好表示了通过曲面上某一点处流量大小，点在曲面上，就可以往里带。
顺便问一下，这是李永乐的复习全书？你看的好快啊，我才看到求偏导数。

回答2：

面积分就是在表面上的积分，这题的表面是半球面在上面积分可以有x2+y2+z2=a2；
这题把原来的积分分为两块，即表面的面积分和区域的三重积分，
你说的可以用a代替的是面积分，而不能代替时是因为积分区域变为空间，是3重积分，所以不再满足x2+y2+z2=a2的条件

回答3：

因为半球面上的点都满足 x^2 + y^2 + z^2 = a ^2啊，这是恒等的

回答4：

小学生不会。