奈氏判据判别系统的稳定性，系统开环传递函数为：G(S)H(S)=5⼀S(S-1);求解

这么简单还用问?楼主你好,你所提及的传递函数是含有非最小相位环节的,这种题目仍然是可以用奈氏判据解决的.不过有一些点需要注意.
首先绘制概略奈氏图,起点w→0,GH=5/(jw*(-1))故起点为+90°的无穷远点
终点w→∞,GH=5/(jw*jw)为-180°的坐标原点
然后求与负实轴交点,先求对应频率wx,有arctanw-arctanw=180°,没有解
同时注意到系统含有一个积分环节,补画后奈氏图为:从无穷远0°到无穷远+90°向下拐向右到原点180°,没有和负实轴的交点.
因此奈氏曲线不包围(-1,0)点,根据定理Z=P-2N
其中P为开环不稳定极点数,本题中为1
N为包围圈数,本题为0
Z为闭环系统不稳定极点数,本题为1-0=1
故系统含有一个不稳定的闭环极点,系统是不稳定的.
事实上,对非最小相位系统使用奈氏判据,第一点要注意奈氏图的画法,此时常规的90°*v、90°*(n-m)有可能不适用,最好从代数运算的角度分析其起点和终点.
第二点是奈氏曲线与负实轴交点的求解,在求解wx时候,要结合传递函数分析相角
第三点是应用Z=P-2N时,P是开环不稳定极点数,有可能P不再是0