六年级上册数学书116~117页的答案

数学广角——《鸡兔同笼》教学设计 教学内容：人教版课程标准实验教科书六年级上册第112—115页内容。教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性.2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，使学生理解并掌握“鸡兔同笼”问题的解题方法。教学难点：对“假设法”的理解和应用教学过程：一、创设情境，引出问题1、师：我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大贡献，尤其在数学领域有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世，如一千五百年前的数学名著《孙子算经》中的“雉兔同笼”问题，漂洋过海传到日本等国，对中国古文明史的传播起很大的作用。2、出示原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？3、揭示课题：这就是我们今天要研究的问题“鸡兔同笼”的问题。（板书课题）二、自主探索，解决问题1、师：为了便于同学们用多种方法探究问题，我们先来研究一道数据较小的“鸡兔同笼”的问题。出示例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？2、理解题意，学生先读题，再分析题意，并从题中找出两个数量关系式。师：请大家自由读题，你都知道了什么？（1）鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。（2）鸡有2条腿，兔子有4条腿。师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。3、尝试猜想法师：刚才大家说鸡和兔的头共有8个，咱们就来猜一猜鸡和兔各有几只，好吗？（学生猜）师：到底谁猜对了呢？我们来验证一下。（师生算出脚的只数）4、尝试列表法（1）、师：其实大家刚才的猜想可以按照一定的顺序猜的。出示：列表法：鸡的只数876543210兔的只数012345678共有腿数161820222426283032师：观察这个表格，你发现了什么？（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。反之依然。）师：“像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“枚举法”5、假设法（1）、观察第一列，问：8和0是什么意思？（假设笼子里全是鸡）这样共有几只脚？（用箭头指向第六列）这样少算了多少只脚？把谁的脚少算了？每只兔少算了几只脚？有几只兔呢？也就是说少算了的脚的只数除以每只兔少算的2只就得到兔的只数，对吧？那又有几只鸡呢？师：你能把我们刚才说的过程用算式表示出来吗？（学生列式，指名板演）引导学生检验。板书：假设全都是鸡：2×8=16（条）26-16=10（条） 10÷2=5（只）……兔子8-5=3（只）……鸡 兔（26-8×2）÷（4-2）=5（只）鸡8-5=3（只）课件演示，加深理解。（2）、观察第九列，问：0和8又是什么意思呢？（假设笼子里全是兔）这样共有几只脚呢？这样多算了几只脚？把谁的脚多算了？每只鸡多算了几只脚？有几只鸡呢？是怎么求出来的呢？那又有几只兔呢？你能根据这种假设列出算式吗？（学生列式，指名板演）引导学生说出假设都是兔，8×4=32（条） 32-26=6（条）6÷（4-2）=3鸡8-3=5（只）兔 综合算式 鸡（8×4-26）÷（4-2）=3（只）兔：8-3=5（只）课件演示，加深理解。（3）师：你能给这两种方法取个名字吗？（假设法）6、尝试代数法师：你还可以用别的方法吗？（方程解法）学生独立完成，集体订正时要求学生检验。解：设鸡有X只，兔有8-X只2×X+（8-X）*4=26师：谁来解释这个方程表示什么意思？他用的是什么数量关系式。生：鸡脚的只数+兔脚的只数=脚的总只数。师：解释的真清楚。听懂的同学再来解释一下。师：明白了的同学请举手。感谢这位同学带给我们一种思路简单，一听都能明白的方法。师：刚才是设鸡为X只，现在设兔为X只，请大家列出方程不计算。师：谁来说？生:4X+(8-X)*2=26师：有谁知道他的方程用的是什么数量关系式。师：解题思路的确简单。这就是“列方程”法板书。6、小结交流，归纳方法师：今天我们解决了一个什么问题？刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你喜欢用哪种方法？为什么？你认为哪种方法一般都能适用？师小结：解决这类问题的方法很多，用猜测、列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐了。假设法和方程法就具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法。三、应用方法，解决问题1、师：你能用假设法或者是方程法来解答“孙子算经”里的问题吗？（交流订正，学生介绍自己的算法）2、巩固练习（1）第115页第1题：“龟鹤”问题（2）第115页第2题：“租船”问题（3）第117页第7题：“植树”问题3、介绍古代鸡兔问题（1）、 分析解题思路师：那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请看书P114自学。师：谁能看懂古代人的方法。生：先抬起一半的脚。剩下一半的脚。师：此时，一只鸡一只脚，一只兔多了一只脚。多了12只脚就有12只兔。算式是26÷2-8=5（只）8-5=3（只）师：古代人的方法：脚数÷2-头数=兔数 头数-兔数=鸡数（2）、 应用。师：你想试试古人的方法吗？请解决例题。可真快哦。报算式。大家同意吗？师：你们有什么想说的吗？（简单。师：是比较简单）师：你还想试试吗？（想）来解答第117页的第二题。谁来说。师：怎么结果不一致呢？（生自由说）师：看来，古人的这种方法还不太完善。具有局限性。适合解决鸡兔问题。师：而假设法和列方程具有普遍性和一般性。师：为什么不能用，有兴趣的同学可以课外去尝试研究。师：用古人方法是否都能解决鸡兔同笼问题和相似的数学问题呢！有兴趣可以回家思考。四、汇报交流，总结归纳1、通过本课的学习，你有什么收获？你有什么体会？生1：知道了数学是一门古老的学科，我们的祖先能用浅显的数学知识解决一些实际问题，说明他们勤劳而聪明……在我国悠久的历史中，数学在古代曾文明于世界，作为炎黄子孙应感到骄傲，也激发我们为祖国的日益强大而努力学习。生2：掌握列方程解古代数学问题时的一般步骤和方法。师：同学们，这节课我们研究了鸡兔同笼问题，大家积极动脑、大胆发言，用不同方法解答了同一个问题，表现得非常的优秀。其实，生活中像“鸡兔同笼”的情况是很少的，我们重在掌握其中的数学思想、方法来帮助我们解决类似的问题。（五）拓展提高。
1．一队猎人一队狗，两队排着一起走，数头一共三百六，数脚一共八百九，多少猎手多少狗？2、100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。大、小和尚各多少人？六、板书设计：数学广角鸡兔同笼 列举法 假设法 列方程7 1 18 假设全是兔 解：设兔的只数是X只，鸡是（8-X）只第2课时:鸡兔同笼问题的练习课教学内容：书P116---117的1-----7题。教学目标：1、复习解决“鸡兔同笼”问题的多种方法，分析比较各种方法，让学生感受到代数法和假设法的一般性；2、通过不同的练习，帮助学生建立一个解决这类问题的模型，从而让学生更熟练解决生活中的“鸡兔同笼”问题；教学重点：建模教学过程：一、回顾解决“鸡兔同笼”问题的几种方法，并通过比较发现它们的特点和适当性1、列表法：适合数据较小的问题；2、假设法；一般都适合，数量关系比较容易理解；3、代数法；一般都适合，理解起来教抽象；4、抬腿法；只使用于两种动物的腿数相差“2”的这种情况，有局限性；二、帮助学生建立解决“鸡兔同笼”问题的模型（以成P116的第1题为例题）1、学生独立用发代数法解决；2、探讨用假设法解决：（1）学生小组探讨；（2）小组汇报探讨结果；（3）集体讲解，帮助学生建立用假设法解决这类问题的模型。3、用假设法完成书P116的第3题；三、练习1、完成书p116的第4题： 第4题是知识抢答中的“鸡兔同笼”问题。如果用“假设法”解决，要注意答对一题比答错一题要多得10＋6＝16分，而不是10－6＝4分。答错一题则比答对一题要少得16分。2、完成书P117的第6题：第6题是一个游戏活动，和鸡兔同笼问题很相似。实际操作时5分和2分的硬币也可以换成其他方便的教具，如5角和1角的硬币等。3、完成思考题：思考题安排了另一个类似的古代数学趣题“100个和尚吃100个馒头”，这个问题同样可以用“假设法”或列方程来求解。也可根据题意“大和尚一人吃3个，小和尚3人吃1个”，知道1个大和尚和3个小和尚一共吃4个馒头，也就是每4个馒头正好分给1个大和尚和3个小和尚。所以不妨把100个馒头每4个分为一组，一共可分100÷4=25（组），而100个和尚也正好分为这样的25组，在每组中，必有1个大和尚和3个小和尚，这样就可以找出答案了。四、总结五、作业：P116的第2题，P117的第5、7题。

1、自行车（10×3－26）÷（3－2）=4（辆）三轮车10－4=6（辆）2、三分球（21－2×9）÷（3－2）=3（个）3、小钢珠（11×30－266）÷（11－7）=16（个）大钢珠30－16=14（个）4、1 （8×10－64）÷（10+6）=1（题）8－1=7（题） 2 （10×10－36）÷（10+6）=4（题） 3 （16×10－16）÷（10+6）=9（题）16－9=7（题）5、艺术类（9×5－37）÷（5－3）=4（个）4×3=12（人）科技类37－12=25（人）7、足球（42×6－231）÷（42－35）=3（个）篮球6－3=3（个）8、小和尚（3×100－100）÷（3－1／3）=75（个）大和尚100－75=25（个）