虽然然该子女为老人建的房子，但房产证上登记的是共有财产，说明儿子只能有一部产权，其他的产权是母亲的。所以，母亲的财产（遗产）对该子女来说，只能是法定继承或者遗嘱继承。不存在遗赠的法律要素。赠与是按照房产交易的相关税率缴税的，费用较高。法定继承，就要其他所有继承人放弃继承，这个手续很多的。如果能让老人做遗嘱继承是最好的途径了。
可以不要其他子女放弃继承权。
继承分遗嘱继承和法定继承。
法律规定，在无遗嘱继承的情况下，才到法定继承。
现母亲已书面遗嘱的形式明确了继承关系，其他子女应对母亲的财产无继承权。
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