∮√x^2+y^2ds（其中L为圆周x^2+y^2=ax）的值是多少

积分路径(x-a/2)+y=a/4是一个圆心在(a/2，0)，且半径r=a/2的圆；

在坐标上画出此 圆，此圆与y轴相切于原点，设与x轴的另一交点为A，于是︱OA︱=a。

在其上半圆上 任取一点P(x，y)，联接OP，并设∠POA=t；那么∠OPA=90°(直径上的圆周角)，故 x=OPcost，y=OPsint；

而OP=acost，代入即得x=acost=(a/2)(1+cos2t)， y=asintcost=(a/2)sin2t.；

这样，积分限为[-π/2，π/2]。 

要注意的是：不能把此圆的参数方程写成x=a/2+(a/2)cost=(a/2)(1+cost)，y=(a/2)sint； 因为这样转化，积分限为[0，2π]，最后得∮√(x+y)ds=0。

扩展资料

把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。只要是上方的函数减去下方的函数，然后积分，就绝对不会出现符号问题。

平时的积分，由于减去的是x轴的函数，也就是y=0；而在x轴下方的图形，自然要x轴的函数减去x轴下方的函数，也就是 0 - f(x) = - f(x)，这就是负号的来源。负号不是人为加上去的，而是由x轴减下方函数所固有的。