对数求导法求导问题？

自然对数 就是对e求对数 即ln

对数运算有几个规律

ln(x*y)=lnx+lny

ln(x/y)=lnx-lny

ln(x^y)=y*lnx

lny=ln{[(x^2)/(x^2-1)]*[(x+2)/(x-2)^2]^(1/3)}

=ln(x^2)-ln(x^2-1)+ln(x+2)^(1/3)-ln(x-2)^2^(1/3)

=2lnx - ln(x^2-1) + [ln(x+2) ]/3- 2[ln(x-2)]/3

自然对数：以e为底的对数，表示为ln=loge

x² 取自然对数：lnx² =2lnx

x²/(x² -1) 取自然对数：ln[x²/(x²-1)]=lnx²-ln(x²-1)=2lnx-ln(x²-1)

扩展资料：

对数求导法是一种求函数导数的方法。

取对数的运算可将幂函数、指数函数及幂指函数运算降格成为乘法运算，可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算，使求导运算计算量大为减少。

对数求导法应用相当广泛。

函数是乘积形式、商的形式、根式、幂的形式、指数形式或幂指函数形式的情况，求导时比较适用对数求导法，这是因为：取对数可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算，取对数的运算可将根式、幂函数、指数函数及幂指函数运算降格成为乘除运算。

参考资料来源：百度百科-对数求导法

因为y里面还有变量，所以对于x来讲他是一个符合函数。
y= [(x+2)^2.(x-1)^4/(5x+1)]^(1/3)
lny = (2/3)ln(x+2) +(4/3)ln(x-1) - (1/3)ln(5x+1)
y'/y =(2/3)[1/(x+2)] +(4/3)[1/(x-1)] - (5/3)[1/(5x+1)]
y' = { (2/3)[1/(x+2)] +(4/3)[1/(x-1)] - (5/3)[1/(5x+1)] } . [(x+2)^2.(x-1)^4/(5x+1)]^(1/3)

在对数的定义里，要求真数大于0，所以函数的值域如果不是大于0的，当然就不能用对数求导法了，因为不符合定义了。

y= [(x+2)^2.(x-1)^4/(5x+1)]^(1/3)
lny = (2/3)ln(x+2) +(4/3)ln(x-1) - (1/3)ln(5x+1)
y'/y =(2/3)[1/(x+2)] +(4/3)[1/(x-1)] - (5/3)[1/(5x+1)]
y' = { (2/3)[1/(x+2)] +(4/3)[1/(x-1)] - (5/3)[1/(5x+1)] } . [(x+2)^2.(x-1)^4/(5x+1)]^(1/3)

如下图所示
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