为了抓住“五一”长假旅游商机，某商店决定购进A、B两种旅游纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5

分析：（1）关系式为：A种纪念品10件需要钱数+B种纪念品5件钱数=1000；A种纪念品4件需要钱数+B种纪念品3件需要钱数=550；
（2）关系式为：A种纪念品需要的钱数+B种纪念品需要的钱数≤10000；购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍；
（3）计算出各种方案的利润，比较即可．解答：解：（1）设A，B两种纪念品每件需x元，y元．
10x+5y=10004x+3y=550，
解得：x=25y=150．
答：A，B两种纪念品每件需25元，150元；

（2）设购买A种纪念品a件，B种纪念品b件．
25a+150b=100006b≤a≤8b，
解得2007≤b≤1003．
则b=29；30；31；32；33；
则a对应为 226，220；214；208，202．
答：商店共有5种进货方案：进A种纪念品226件，B种纪念品29件；或A种纪念品220件，B种纪念品30件；或A种纪念品214件，B种纪念品31件；或A种纪念品208件，B种纪念品32件；或A种纪念品202件，B种纪念品33件；

（3）方案1利润为：226×20+29×30=5390（元）；
方案2利润为：220×20+30×30=5300（元）；
方案3利润为：214×20+30×31=5210（元）；
方案4利润为：208×20+30×32=5120（元）；
方案5利润为：202×20+30×33=5030（元）；
故A种纪念品226件，B种纪念品29件利润较大为5390元．

解：设购进A种纪念品每件需要x元，购进B种纪念品每件需要y元，据题意，得
10x+5y=1000
5x+3y=550
解得x=50 y=100
购进A种纪念品每件需要50元，购进B种纪念品每件需要100元

设购进B种纪念品x件，则购进A种纪念品(200-2x)件

购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍

则有：
6x≤200-2x≤8x
解得20≤x≤25
当购进B种纪念品20件时，购进A种纪念品160件
当购进B种纪念品21件时，购进A种纪念品158件
当购进B种纪念品22件时，购进A种纪念品156件
当购进B种纪念品23件时，购进A种纪念品154件
当购进B种纪念品24件时，购进A种纪念品152件
当购进B种纪念品25件时，购进A种纪念品150件

设购进A种纪念品z件，则购进B种纪念品(100-0.5z)件

利润w=20z+30(100-0.5z)=20z+3000-15z=5z+3000
当z越大，获得的利润越大
当z=160时，w=5×160+3000=3800元
购进A种纪念品160件，购进B种纪念品20件时，获得的利润最大，为3800元。