emm一楼跟二楼往两个不同的角度解释了
举个例子x=t^3,y=1,在(0,1)
之所以看做孤点,是因为切线的参数方程为x-0=0×u,y-1=0×u得的仍然是(0,1)这个点。所以说,这点求导得的导数的方向向量为(0,0),没有意义。
而二楼说的是dx=3t^2=0,dy=0,其实dy/dx可在这题看出为0,不过在一般形式中是未定型。
这题也可以看出导数同时为0未必这点没有导数,只不过无法通过参数方程的形式表达。
PSx=t^2,y=t^4因在0处左极限不存在而无导数
因为0/0是不定型,需回避。
我随便想的 条件写的是不能同时为零,那就先想其中一个为零一个不为零 得出来的是一条直线。也可以用参数方程曲线的弧长那个式子算这个直线的长度 我们都把f'(x)=0和f'(x=0)=0搞的有点混淆吧。如果这么想就说通了。我是不打算纠结了。
孤点不成线,光滑无从谈起。