你好，单位B可以与劳动者协商解除劳动合同，劳动者再与A重新签订劳动合同。但请注意以下法律规定：
最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释(四)
第五条 劳动者非因本人原因从原用人单位被安排到新用人单位工作，原用人单位未支付经济补偿，劳动者依照劳动合同法第三十八条规定与新用人单位解除劳动合同，或者新用人单位向劳动者提出解除、终止劳动合同，在计算支付经济补偿或赔偿金的工作年限时，劳动者请求把在原用人单位的工作年限合并计算为新用人单位工作年限的，人民法院应予支持。
用人单位符合下列情形之一的，应当认定属于“劳动者非因本人原因从原用人单位被安排到新用人单位工作”：
（一）劳动者仍在原工作场所、工作岗位工作，劳动合同主体由原用人单位变更为新用人单位；
（二）用人单位以组织委派或任命形式对劳动者进行工作调动；
（三）因用人单位合并、分立等原因导致劳动者工作调动；
（四）用人单位及其关联企业与劳动者轮流订立劳动合同；
（五）其他合理情形。
最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释
第五条 劳动者非因本人原因从原用人单位被安排到新用人单位工作，原用人单位未支付经济补偿，劳动者依照劳动合同法第三十八条规定与新用人单位解除劳动合同，或者新用人单位向劳动者提出解除、终止劳动合同，在计算支付经济补偿或赔偿金的工作年限时，劳动者请求把在原用人单位的工作年限合并计算为新用人单位工作年限的，人民法院应予支持。 用人单位符合下列情形之一的，应当认定属于“劳动者非因本人原因从原用人单位被安排到新用人单位工作”：（一）劳动者仍在原工作场所、工作岗位工作，劳动合同主体由原用人单位变更为新用人单位；（二）用人单位以组织委派或任命形式对劳动者进行工作调动；
（三）因用人单位合并、分立等原因导致劳动者工作调动；
（四）用人单位及其关联企业与劳动者轮流订立劳动合同；
（五）其他合理情形。
员工是不可以既和母公司签劳动合同又和子公司签定劳动合同的。
一、员工和母公司签订劳动合同即可，如果既和母公司签订劳动合同又和子公司签订劳动合同，那么，只能认定为变更过劳动合同，因为一个员工只能和一个用人单位存在劳动关系。
二、子公司作为母公司的一个分支机构，一般子公司所承担的责任，母公司也是需要承担连带责任的。
按照你的写的意思，其实你心里是想变成B公司永久的员工是吗？因为与B公司第三次签订劳动合同的时候，你就变成了公司永久的员工。
一般人事上的做法是：原则上调任员工的劳动关系不变，工资发放，社保购买都保留在调出公司，如果员工强烈要求间关系调至新公司，必须终止劳动合同，与新公司重新签订劳动合同，当然视为首次签订。原先在B公司的年限不能延续，但是每个企业规定不一样，这个不是影响规定，要看你们公司实际做法。
是的，母子公司都属于独立的法人单位，在劳动关系中，你可以把他们分开来看，你自己的想法是对的
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