楼上回答的挺好，关键是一个做题的经验问题你没有掌握，比如看到4x^3等等，难道你没有反应吗？反应不到，出题者的意图是让你求导变成x^4，再做题的。
如果有兴趣提高高数成绩，加入我们吧。
考虑函数F(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx
F(0)=F(1)=0
F(x)在[0,1]内连续，在(0,1)内可导，依罗尔定理在(0,1)内至少有一点ξ，使F'(ξ)=0
即f(x)在(0,1)内至少有一个根。
f'(x)=12ax^2+6bx+2c=2(6ax^2+3bx+c)
当3b^2<8ac时，f'(x)≠0
故f'(x)保号。即f(x)在(0,1)内只有一个根。
用微分中值定理，明白了吗？
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