您好：
a²+2a+b²-6b+10=0
a²+2a+b²-6b+1+9=0
（a+1）²+（b-3)²=0
所以：
a+1=0 b-3=0
所以：
a= -1 b=3
所以：
a+b=2
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a²+2a+b²-6b+10
=a²+2a+1+b²-6b+9
=(a+1)²+(b-3)²
=0
∵(a+1)²≥0，(b-3)²≥0
∴(a+1)²=0，(b-3)²=0
∴a=-1，b=3
∴a+b=-1+3=2
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