设A.B是两个事件,且满足P(A⼀B)=P(B⼀A),证明AB相互独立

2024-11-19 20:42:01
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回答1:

我们用A*表示A的对立事件(A的逆)

A=AI=A(B∪B*)=AB∪AB*.又AB∩AB*=A(B∩B*)=AΦ=Φ.

P(A)=P(AB)+P(AB*)=P(B)P(A/B)+P(B*)P(A/B*)

=[P(B)+P(B*)]P(A/B)=1×P(A/B)=P(A/B)

P(AB)=P(B)P(A/B)=P(B)P(A)=P(A)P(B).

即A与B相互独立。