函数的局部有界性是指函数在极限点的邻域内有界,而在整个定义域上并不一定有界. 数列其实可以看作是一个离散的函数.但数列求极限是总是令N趋向于无穷大.而函数求极限则不然,因此数列的有界性是对于整个数列而言的.更直白的说,数列如果存在极限,那么它前面的有限项必然都是有限的数,所以肯定有界,而后面的无限多项由于极限的存在性所以也一定有界的.但是函数不具有这样的特性.
x→a时f(x)的极限存在，设为m,那么在a的充分小的邻域内，f(x)是有界的。事实上，存在δ，使得当|x-a|<δ时|f(x)-m|<1,于是
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对于数列极限也有类似的结论。
函数的局部有界性
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