1⼀sinx的不定积分

∫ 1/sinx dx 

= ∫ cscx dx

= ∫ cscx * (cscx - cotx)/(cscx - cotx) dx

= ∫ (- cscxcotx + csc²x)/(cscx - cotx) dx

= ∫ d(cscx - cotx)/(cscx - cotx)

= ln|cscx - cotx| + C

扩展资料

设F(x)是函数f(x)的一个原函数，函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。

∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数  及 的原函数存在，则

求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面。即：设函数  的原函数存在，

k是一个非零常数，则

参考资料百度百科-不定积分

∫1/sinx dx

=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,两倍角公式

=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)

=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)

=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)],        [注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C]

=ln|tan(x/2)|+C,     (答案一)

进一步化简:

=ln|sin(x/2)/cos(x/2)|+C

=ln|2sin(x/2)cos(x/2)/[2cos²(x/2)]|+C,凑出两倍角公式

=ln|sinx/(1+cosx)|+C

=ln|sinx(1-cosx)/sin²x|+C

=ln|(1-cosx)/sinx|+C

=ln|cscx-cotx|+C,     (答案二)

本题有多种做法，结果可能不太一样，但可以验证，不同的结果之间最多相差一个常数.

三角函数的不定积分